Математична топологічна гра "Розсада"

Сьогодні в рамках тижня математики серед учнів 8 класу відбувся турнір із топологічної гри «Розсада», яку винайшли математики Джон Конвей та Майкл Патерсон у Кембриджському університеті на початку 1960-х, а саме 21 лютого 1967.  

Суть гри полягає в наступному: перед початком гри на папері малюють кілька точок (їх можна назвати насінням). Про кількість первинних точок домовляються перед грою.

Правила гри:

Гравці ходять почергово. Кожен хід гравця полягає в тому, що він або з'єднує дві точки лінією (прямою або кривою), або малює лінію-петлю, що починається в якійсь точці й в ній же закінчується («розсада проростає»).

На кожній проведеній лінії малюють одну нову точку; нові точки рівноправні початковим (від них також можна проводити лінії, на кожній з яких також малюють по одній крапці).

При цьому потрібно дотримуватися таких правил:

• Лінії не повинні перетинатися (перетини лінії із самою собою теж неприпустимі).

• Проведена лінія не повинна проходити через раніше поставлені точки, які не є початком або кінцем цієї лінії.

• З кожної точки не повинно виходити більш ніж три лінії. Саме тому до нової крапки не можна домалювати петлю, оскільки інакше отримаємо 4 лінії, що виходять з однієї точки (петлю вважають двома лініями, які виходять з цієї точки).

Програє той гравець, який не зможе зробити хід, коли хід перейде до нього.

Проведення заходу у Подільскому науково-технічному ліцеї для обдарованої молоді        

Сьогодні в рамках тижня математики серед учнів 8 класу відбувся турнір із топологічної гри «Розсада». Захід проходив в дистанційному режимі за допомогою сервісів Google, зокрема Meet та Jamboard, де в 1/16 фіналу зійшлись у двобоях 24 учасники (). У запеклих двобоях зійшлись 23 восьмикласника й одна «темна конячка». Стартові хвилини 1/8 турніра були доволі неоднорідними, адже турнірна таблиця учасників змагання, серед яких були учні 8_ТІ та 8_М була сформована генератором випадкових чисел та мала такий вигляд (скрин. 1).

Учасники змагання демонстрували свої стратегії гри та за підсумками ¼ фіналу варто виокремити досить цікаві виграшні комбінації учнів 8_ТІ класу Львова Ніколая, Молдован Дарини, Леонтьєва Льва, Нечая Вадима та 8_М класу Опольського Володимира та Чмих Єлизавети. (Скрини 2, 3, та 4)

З неабииякою зацікавленістю впродовж гри у віртуальному просторі серед учасників витала інтрига, хто ж є «темною конячкою»! Й ось під завісу ½ фіналу, учениця 8_ТІ, Молдован Даша у запеклому протистоянні із «темною конячкою» виборює право брати участь у фінальному двобої та розкриває усю інтригу (Скрин 5). «Темною конячкою» був неочікувано сильний кандидат (у прямому сенсі слова «кандидат» педагогічних наук), наш завуч Володимир Юрійович Лєсовий.

За підсумками протистояння (Скрини 5 та 6) у фінал вийшли двоє ліцеїстів Львов Ніколай та Молдован Даша, які у понеділок 22 березня у прямому ефірі зійдуться у запеклому двобої та з’ясують, хто ж з них найкращий стратег та знавець теорії графів.

Далі буде…

Контрольна робота «Подільність натуральних чисел»

Варіант 1

1.Серед чисел 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 18; 24 вказати ті, які є дільниками числа 6
А	Б	В	Г
6; 12; 18; 24	6	2; 3; 6	12; 18; 24
2.Кратним числу 9 є число
А	Б	В	Г
18	3	21	6
3. Серед чисел від1до 10 простими є числа:
А	Б	В	Г
1	2	2; 3;5; 7	4; 6; 8; 10
4. Серед пар чисел виберіть ті, які є взаємопростими
А	Б	В	Г
12 і 15	3 і 8	6 і 4	9 і 18
5. Встановити відповідність між числами (1-4) та їх властивостями (А-Д)
1. 57132		А.  ділиться на 3
2. 379181		Б.  ділиться на 5
3. 23455		В. ділиться на 9
4. 78786		Г. ділиться на 4
		Д. ділиться на 11
6. Для чисел 72 і 48 знайдіть:
6.1.найбільший спільний дільник
6.2.найменше спільне кратне
7. Фермер Петро зібрав у теплиці помідори. Відомо, що їх було не менше 100 кг і не більше 120 кг. Зібрані помідори можна було розкласти в ящики місткістю 8 кг або 14кг. Скільки клограмів помідорів було зібрано фермером?
8. На координатному промені означено число а (мал. 1). Позначте на такому промені у зошиті три числа, які кратні числу а.  Знайдіть найменше спільне кратне більшого й меншого серед цих чисел. Мал. 1

  

Варіант 2

1. Серед чисел 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 18; 24 вказати ті, які є дільниками числа8
А	Б	В	Г
2; 4; 8	8; 16; 24	8	2; 4
2. Кратним числу 8 є число
А	Б	В	Г
12	4	24	2
3. . Серед чисел від1до 10 простими є числа:
А	Б	В	Г
2;3 5; 7	2	4; 6; 8; 10	1
4. Серед пар чисел виберіть ті, які є взаємопростими
А	Б	В	Г
13 і 18	3 і 24	12 і 48	7 і 21
5. Встановити відповідність між числами (1-4) та їх властивостями (А-Д)
1. 8063		А.  ділиться на 4
2. 67500		Б.  ділиться на 5
3. 5538		В. ділиться на 3
4. 17846		Г. ділиться на 2
		Д. ділиться на 11
6. Для чисел 96 і 64 знайдіть:
6.1. найбільший спільний дільник
6.2. найменше спільне кратне
7. Старша сестра Іринки Дарина працює провідником поїзда, а тато - далекобійником. Дарина буває удома один раз в чотири дні, а тато - один раз в сім днів. Через скільки днів Іринка зможе побачити знову тата із сестрою разом удома?
8. На координатному промені означено число а (мал. 1). Позначте на такому промені у зошиті три числа, які кратні числу а.  Знайдіть найбільший спільний дільник більшого й меншого серед цих чисел. Мал. 1

завантажити

Контрольна робота з теми "Вектори". Геометрія 9 клас

завантажити

Контрольна робота з теми: "Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей та статистики"

завантажити

Контрольна робота з теми: "Невизначений інтеграл. Формула Ньютона-Лейбніца. Площа фігури, обмежена двома лініями"

завантажити

Алгебра 9 клас. Контрольна робота з теми: "Квадратна нерівність. Системи рівнянь другого степеня"

завантажити 

Контрольна робота з геометрії з теми: "Вступ до стереометрії", 10 клас

Завантажити

Контрольна робота з теми: "Многокутники. Площі многокутників" 8 клас

завантажити

ЗНО online

На сайті «ЗНО на шару» є можливсть пройти безкоштовне тестування ЗНО онлайн з математики, що входить в програму ЗНО. Завдяки сайту Ви маєте змогу, перевірити рівень своїх знань та підготовки до тестування, а також визначити недоліки та прогалини в своїх знаннях та виправити їх. 

Колаборативна задача "Утеплення школи. Енергозберігаючі технології"

Контрольна робота з геометрії на тему: «Координати, геометричні перетворення та вектори у просторі», 11 клас

завантажити

ХХХІІ Міжнародний чемпіонат з розв’язування логічних математичних задач Чвертьфінал (заочний етап)

Правила організації та проведення Всеукраїнського етапу Міжнародного чемпіонату з розв’язування логічних математичних задач

Завдання чвертьфіналу ХХХІІ Міжнародного чемпіонату з розв’язування логічних математичних задач

1. В кожен з кружечків впишіть по одному з чисел 1,2,3,4 (дивись малюнок) так, щоб сума кожних двох з них, які з’єднані відрізком, дорівнювала б числу, яке записане в квадратику, що знаходиться на цьому відрізку. Використайте всі чотири числа.

2. На малюнку зображено 18 маленьких квадратиків, але там ще є квадратики середнього розміру і великі квадратики. (Квадратики можна розглядати лише по лініях сітки.) Скільки всього квадратиків на малюнку?

3. На занятті математичного гуртка для малюків вчитель роздав кожному учню по одній такій картці, як на малюнку і по три олівці. Кожному по одному синьому, по одному жовтому і по одному червоному. Кожен учень розфарбовував фігурки на своїй картці так, щоб всі три були різних кольорів, але кожна фігурка фарбувалася лише одним кольором. Після перевірки вчитель виявив, що лише у двох учнів картки однакові. Скільки учнів максимально могло бути на цьому занятті гуртка?

4. В кутовій клітинці (дивись малюнок) сидить жучок, який може рухатись лише по сірих клітинках. На першій секунді він переповз на сусідню по горизонталі клітинку. На кожен такий хід жучок витрачає лише одну секунду. Переповзати він може лише на сусідню по вертикалі або сусідню по горизонталі клітинку.  Позначте плюсиком ті клітинки, в яких може опинитися жучок  рівно через 11 секунд після початку руху. Зауважимо, що після зробленого ходу жучок наступним ходом повертатися на щойно покинуту клітинку не може.

5. Позавчора мені було ще 7 років, а в наступному році мені виповниться 10 років. Вкажіть число і місяць мого народження.

6. Послідовність натуральних чисел має таку властивість: перше число дорівнює 718, а кожне наступне число дорівнює добутку числа 13 на суму всіх цифр попереднього числа. (Наприклад, друге число дорівнює 13х(7+1+8)=208.) Яке число записано на 2018 місці?

7. Мар’янка подарувала Михайлику книжку, яка складається з 225 сторінок, що утворюють три розділи. Сума всіх цифр номерів перших двох сторінок другого розділу, дорівнює сумі всіх цифр номерів останніх двох сторінок цього ж розділу і дорівнює 18. Скільки сторінок у другому розділі, якщо відомо, що їх більше двох?

8. Дано квадрат 4х4. Його покривають триміношками. Перше триміно уже поклали (дивись малюнок). Кожну наступну триміношку кладуть так, щоб вона обов’язково покривала хоча б одну раніше не покриту клітинку квадрата та розміщувалась строго по лініях сітки і не виходила за межі квадрату. Яку найбільшу кількість триміношок можна розмістити в квадраті, так, щоб виконувались всі вказані умови? (Зрозуміло, що триміношка може покривати один або два квадрата, які уже були покриті попередніми триміношками.)

9. Серед дітей, які відвідують шкільну баскетбольну секцію, 40 відсотків становлять хлопчики. Після того, як на секцію прийшло ще 6 нових хлопчиків, кількість дівчаток і кількість хлопчиків стала однаковою. Скільки всього дітей тепер відвідують секцію?

10. Лотерея містить 10000 квитків з номерами від 0000 до 9999. Вона проходить наступним чином: навмання обирають трицифрове число. Виграшними стають всі квитки, номери яких містять всі цифри обраного числа. Обрано число 116. Отже, виграшними квитками будуть ті і тільки ті квитки, номери яких містять не менше двох 1 і принаймні одну 6. Скільки виграшних квитків?

11. Катер плив по озеру від пристані А до пристані В. Коли він проплив половину шляху, то збільшив свою швидкість на 25відсотків. В результаті цього катер прибув до пристані В на пів години раніше, ніж якби весь шлях він плив з тією ж швидкістю, що і першу половину шляху. Скільки часу витратив катер на цю подорож? Відповідь запишіть у годинах та хвилинах, якщо потрібно, кількість хвилин округліть до цілих.

12. З пунктів А і В, відстань між якими 200 км, назустріч один одному виїхали два автомобіля зі сталими, але різними швидкостями. Швидкості виражаються цілими числами і різниця їх кратна 7. Через дві години після початку руху відстань від «швидшого» автомобіля до пункту В була у 5 разів менша, ніж відстань від «повільного» автомобіля до пункту А. Знайдіть швидкість «швидшого» автомобіля. Відповідь запишіть у км/год.

13. Знайдіть найменше натуральне число, яке кратне до 2018 і в записі якого в десятковій системі числення перші чотири цифри одиниці.

14. Дано квадрат, сторона якого 90 метрів. У квадраті проведено два відрізки, один з яких діагональ, а інший сполучає вершину квадрата з точкою, яка ділить протилежну сторону у відношенні 1 до 2, починаючи від діагонально протилежної вершини. (Дивись малюнок.) Ці два відрізки розбили квадрат на чотири частини. Знайдіть площу найбільшої з них. Відповідь запишіть у кв.м (якщо потрібно, округліть до цілих).

15. На малюнку зображено пірамідку, на кожній цеглинці якої – деяке натуральне число. Відомо, що число, записане на кожній з цеглинок, яка стоїть на двох інших, дорівнює сумі чисел, записаних на тих цеглинках, на яких вона стоїть. Якщо згідно цього правила записати числа на всі зображені на малюнку цеглинки, то сума всіх чисел на малюнку дорівнюватиме 2018. Яке число записано на сірій цеглинці?

16.  Дано чотирикутник, у якого два протилежних кути – прямі, а два інші такі, що один з них у два рази більший, ніж інший. Дві взаємно перпендикулярні сторони мають довжини по 100 метрів. Обчисліть площу цього чотирикутника. Відповідь запишіть у кв.м (якщо потрібно, округліть до цілих).

17. Число 2018 має наступну властивість: його половина число 1009 – просте і попереднє до нього число 2017 теж просте. Знайдіть число, яке більше, ніж 2018 і має таку ж властивість. У відповідь запишіть найближче з цих чисел до 2018.

18.  Фараон любить грати з числами в наступну гру. Записує деяке натуральне число. Знаходить суму кубів всіх його цифр і записує результат. Потім знову знаходить суму кубів всіх цифр щойно записаного числа і записує її. Наприклад, якщо початкове число 1012, то запис буде таким: 1012; 10; 1; 1 і т. д. Зрозуміло, що скільки б фараон не продовжував далі, нічого іншого крім 1 уже не з’явиться. Знайдіть число більше ніж 2018, але найближче до нього, забавляючись з яким по фараонські, на деякому кроці теж отримаємо 1.

Контрольна робота з теми "Перпендикулярність прямої до площини. Теорема про три перпендикуляри. Перпендикулярність площин"

завантажити

10 клас. Контрольна робота з теми: "Тригонометричні співвідношення"

завантажити

Коллаборативні завдання PISA. Математична грамотність

У 2015 р завдання є не просто інтерактивними, а ще й коллаборативного (або ж інтерактивними завданнями на спільне рішення - точна термінологія не усталилася). Сенс поняття - завдання вирішується колективно: учасник повинен дослідити запропоновану йому нову систему спільно з іншим учасником. Наприклад, вони вдвох повинні підібрати оптимальні параметри температури води, освітленості та інші характеристики середовища в новому акваріумі, щоб в ньому найкраще жилося віртуальним рибкам екзотичного виду. Справа ускладнюється тим, що учасники спілкуються один з одним не безпосередньо, а через чат, і кожен бачить і може управляти тільки своєю частиною пульта управління і спочатку не знає про параметри управління, доступних іншому учаснику. Їх можна дізнатися в процесі спільного обговорення в чаті, і в ньому ж спланувати і реалізувати стратегію спільного обстеження цієї біотехнологічної системи. Тут будуть діагностуватися такі компоненти спільної діяльності як встановлення і підтримання взаєморозуміння з партнером і організація спільних дій щодо вирішення завдання. Ця спільна діяльність досить складна, оскільки школярі повинні експериментувати з багатофакторної системою і потім управляти нею, а для цього потрібно зрозуміти і домовитися, як будуть розподілені функції при обстеженні.

Для підготовки своїх учнів до розв'язання коллаборативних задач з математичної грамотності, заздалегідь необхідно продумати задачу на спільне прийняття рішень, яка б могла охопити усі три напрями PISA. Хочу запропонувати Вам одну із таких задач, яка є власною розробкою, оскільки наразі іншомовні задачі такого типу відсутні.

Основна ідея таких задач як описано вище, полягає у тому, що учні розбиваються на чотири групи (за змістовими областями PISA), що не мають можливості, на початку, взаємодіяти одна з одною. Кожній з груп пропонуюється вирішити свою задачу, яка є частиною загальної задачі. Умова задачі та запитання до неї ставиться у відповідінсть кожній групі комп’ютерною програмою, яка спілкується у чаті з учасниками груп. Після розв’язання кожною з груп задачі, програма об’єднує учнів у спільний чат, де вони мають можливість прийняти спільне рішення до загальної задачі. Уся складність полягає в тому, що в разі невірно розв’язаної задачі хоча б однієї з груп, рішення може бути не однозначним або прийнято невірно.

            В нашому випадку у якості програми, що задаватиме запитання групам та в подальшому об’єднувати їх буде вчитель математики, який має змогу, на сьогоднішній день, реалізувати це за рахунок сервісів хмарних технологій (наприклад, googledrive або onedrive) або будь-яких відомих соціальних мереж тощо.

Отже, умова задачі орієнтована на чотири змістові області із врахуванням усіх видів діяльності та соціальних, особистих ситуацій.

Загальна задача. Дмитро вирішив завести акваріумних рибок. Проте, про їх різновиди та умови розведення йому нічого не відомо. Допоможіть Дмитру вирішити дану проблему.

ГРУПА 1

Задача 1 «ВИБІР РИБОК»

Дмитро задумав завести акваріумних рибок. Порадившись із користувачами українського форуму акваріумістів Aquaforum, його вибір зупинився на сімействі карпових: «барбус суматранський» (рисунок 1).

Рис.1

Дізнавшись про рибку із Вікіпедії, Дмитро зробив для себе наступні замітки:

Суматранські барбуси — активні зграйні рибки і доволі агресивні по відношенню до інших риб. У зграйці від 6 осіб ведуть себе доволі мирно (при повноцінному харчуванні) і зайняті більше один одним ніж рибами інших видів. Об'єм води на 1 рибку становить 8 л, причому довжина ємкості має бути як найбільша.

ЗАВДАННЯ. Допоможіть Дмитру визначити кількість барбусів, яку йому потрібно придбати. Об’єм акваріума в межах від 40 л до 100 л.

 ГРУПА 2

Задача 2 «АКВАРІУМ»

Стіл, на якому буде розташований акваріум має квадратну форму. Дмитро розташував акваріуми різних форм та виконав наступні ескізи, де заштрихував частину стола, що залишилась.

ЗАВДАННЯ. Укажіть рисунок, на якому площа заштрихованої частини стола є найбільшою, щоб у Дмитра була можливість ще працювати за ним.

 ГРУПА 3

Задача 3 «TOP ПРОДАЖІВ»

Діаграма, зображена на рисунку, містить інформацію про кількість продажів у Інтернет-магазині акваріумів різних форм за останні три місяці. По горизонталі відмічено місяці, а по вертикалі – кількість проданих акваріумів. Тип акваріуму та відповідний його об’єм подані у таблиці нижче.

№зр	Тип акваріуму	Об’єм, л
1	Кутовий (трикутної форми)	68
2	Круглий	44
3	Квадратний	80
4	прямокутний	82

ЗАВДАННЯ. Користуючись наведеною інформацією, визначити із вказаного періоду форму акваріуму, який займає TOP продажів.

ГРУПА 4

Задача 4 «Інтернет-магазин»

Для купівлі комлекту акваріума у Дмитра є 2000 грн. Він часто заходить у магазин «AquaCity», щоб зясувати ціни на деякі товари. В цьому магазині можна придбати готовий комплект акваріуму (акваріум + компресор + освітлювач + нагрівач). Але й можна придбати окремо акваріум, компресор, освітлювач, нагрівача та скласти свій власний комплект. Ціни у магазині на ці товари представлено у таблиці:

Товар	Ціна, грн
Готовий комплект акваріуму, ємність 50 л, тип квадратний	2196
Акваріум, ємністю 80 л	960 або 1264
Компресор	205 або 319
LED Освітлювач	246 або 450
Нагрівач	199 або 430

Завдання 1. Дмитро хоче зібрати для себе комплект. Яку найменшу й яку найбільшу вартість можна заплатити в цьому магазині за усі складові? Чи варто йому складати власний комплект?

Завдання 2.  У магазині пропонується на вибір три різні типи акваріумів, два різних види компресорів, й два типи нагрівачів. При цьому є лише один вибір LED освітлювача. Скільки різних комплектів акваріумів може скласти Дмитро із запропонованих складових товарів?

P.S. Якщо ж у Вас виникне бажання щодо зауважень або вдосконалення даної задачі, чекаю у коментарів та радий буду поспілкуватись із однодумцями.