Контрольна робота з теми "Перпендикулярність прямої до площини. Теорема про три перпендикуляри. Перпендикулярність площин"

завантажити

10 клас. Контрольна робота з теми: "Тригонометричні співвідношення"

завантажити

Коллаборативні завдання PISA. Математична грамотність

У 2015 р завдання є не просто інтерактивними, а ще й коллаборативного (або ж інтерактивними завданнями на спільне рішення - точна термінологія не усталилася). Сенс поняття - завдання вирішується колективно: учасник повинен дослідити запропоновану йому нову систему спільно з іншим учасником. Наприклад, вони вдвох повинні підібрати оптимальні параметри температури води, освітленості та інші характеристики середовища в новому акваріумі, щоб в ньому найкраще жилося віртуальним рибкам екзотичного виду. Справа ускладнюється тим, що учасники спілкуються один з одним не безпосередньо, а через чат, і кожен бачить і може управляти тільки своєю частиною пульта управління і спочатку не знає про параметри управління, доступних іншому учаснику. Їх можна дізнатися в процесі спільного обговорення в чаті, і в ньому ж спланувати і реалізувати стратегію спільного обстеження цієї біотехнологічної системи. Тут будуть діагностуватися такі компоненти спільної діяльності як встановлення і підтримання взаєморозуміння з партнером і організація спільних дій щодо вирішення завдання. Ця спільна діяльність досить складна, оскільки школярі повинні експериментувати з багатофакторної системою і потім управляти нею, а для цього потрібно зрозуміти і домовитися, як будуть розподілені функції при обстеженні.

Для підготовки своїх учнів до розв'язання коллаборативних задач з математичної грамотності, заздалегідь необхідно продумати задачу на спільне прийняття рішень, яка б могла охопити усі три напрями PISA. Хочу запропонувати Вам одну із таких задач, яка є власною розробкою, оскільки наразі іншомовні задачі такого типу відсутні.

Основна ідея таких задач як описано вище, полягає у тому, що учні розбиваються на чотири групи (за змістовими областями PISA), що не мають можливості, на початку, взаємодіяти одна з одною. Кожній з груп пропонуюється вирішити свою задачу, яка є частиною загальної задачі. Умова задачі та запитання до неї ставиться у відповідінсть кожній групі комп’ютерною програмою, яка спілкується у чаті з учасниками груп. Після розв’язання кожною з груп задачі, програма об’єднує учнів у спільний чат, де вони мають можливість прийняти спільне рішення до загальної задачі. Уся складність полягає в тому, що в разі невірно розв’язаної задачі хоча б однієї з груп, рішення може бути не однозначним або прийнято невірно.

            В нашому випадку у якості програми, що задаватиме запитання групам та в подальшому об’єднувати їх буде вчитель математики, який має змогу, на сьогоднішній день, реалізувати це за рахунок сервісів хмарних технологій (наприклад, googledrive або onedrive) або будь-яких відомих соціальних мереж тощо.

Отже, умова задачі орієнтована на чотири змістові області із врахуванням усіх видів діяльності та соціальних, особистих ситуацій.

Загальна задача. Дмитро вирішив завести акваріумних рибок. Проте, про їх різновиди та умови розведення йому нічого не відомо. Допоможіть Дмитру вирішити дану проблему.

ГРУПА 1

Задача 1 «ВИБІР РИБОК»

Дмитро задумав завести акваріумних рибок. Порадившись із користувачами українського форуму акваріумістів Aquaforum, його вибір зупинився на сімействі карпових: «барбус суматранський» (рисунок 1).

Рис.1

Дізнавшись про рибку із Вікіпедії, Дмитро зробив для себе наступні замітки:

Суматранські барбуси — активні зграйні рибки і доволі агресивні по відношенню до інших риб. У зграйці від 6 осіб ведуть себе доволі мирно (при повноцінному харчуванні) і зайняті більше один одним ніж рибами інших видів. Об'єм води на 1 рибку становить 8 л, причому довжина ємкості має бути як найбільша.

ЗАВДАННЯ. Допоможіть Дмитру визначити кількість барбусів, яку йому потрібно придбати. Об’єм акваріума в межах від 40 л до 100 л.

 ГРУПА 2

Задача 2 «АКВАРІУМ»

Стіл, на якому буде розташований акваріум має квадратну форму. Дмитро розташував акваріуми різних форм та виконав наступні ескізи, де заштрихував частину стола, що залишилась.

ЗАВДАННЯ. Укажіть рисунок, на якому площа заштрихованої частини стола є найбільшою, щоб у Дмитра була можливість ще працювати за ним.

 ГРУПА 3

Задача 3 «TOP ПРОДАЖІВ»

Діаграма, зображена на рисунку, містить інформацію про кількість продажів у Інтернет-магазині акваріумів різних форм за останні три місяці. По горизонталі відмічено місяці, а по вертикалі – кількість проданих акваріумів. Тип акваріуму та відповідний його об’єм подані у таблиці нижче.

№зр	Тип акваріуму	Об’єм, л
1	Кутовий (трикутної форми)	68
2	Круглий	44
3	Квадратний	80
4	прямокутний	82

ЗАВДАННЯ. Користуючись наведеною інформацією, визначити із вказаного періоду форму акваріуму, який займає TOP продажів.

ГРУПА 4

Задача 4 «Інтернет-магазин»

Для купівлі комлекту акваріума у Дмитра є 2000 грн. Він часто заходить у магазин «AquaCity», щоб зясувати ціни на деякі товари. В цьому магазині можна придбати готовий комплект акваріуму (акваріум + компресор + освітлювач + нагрівач). Але й можна придбати окремо акваріум, компресор, освітлювач, нагрівача та скласти свій власний комплект. Ціни у магазині на ці товари представлено у таблиці:

Товар	Ціна, грн
Готовий комплект акваріуму, ємність 50 л, тип квадратний	2196
Акваріум, ємністю 80 л	960 або 1264
Компресор	205 або 319
LED Освітлювач	246 або 450
Нагрівач	199 або 430

Завдання 1. Дмитро хоче зібрати для себе комплект. Яку найменшу й яку найбільшу вартість можна заплатити в цьому магазині за усі складові? Чи варто йому складати власний комплект?

Завдання 2.  У магазині пропонується на вибір три різні типи акваріумів, два різних види компресорів, й два типи нагрівачів. При цьому є лише один вибір LED освітлювача. Скільки різних комплектів акваріумів може скласти Дмитро із запропонованих складових товарів?

P.S. Якщо ж у Вас виникне бажання щодо зауважень або вдосконалення даної задачі, чекаю у коментарів та радий буду поспілкуватись із однодумцями.

PISA. Особливості тестування "математичної грамотності"

29 березня 2017 року в КЗ "ЗОШ І-ІІІ ст. №3 ім. М. Коцюбинського Вінницької міської ради" відбувся семінар з теми "Міжнародне дослідження якості природничо-математичної освіти PISA. Проблеми та перспективи". В рамках семінару були проведені наступні заходи (), однак акцент ставився на особливості дослідження математичної грамотності.

PISA (The Programme for International Student Assessment) – це міжнародна програма оцінки якості системи освіти, суть якої полягає в опитуванні 15-річних учнів про отримані у школі знання та навички. Програма проводиться під егідою Організації економічного співробітництва і розвитку (ОЕСР).

Зміст перевірки математичної підготовки 15-річних учнів грунтується на понятті «математичної грамотності», яке визначається як «здатність людини визначати і розуміти роль математики в світі, в якому він живе, висловлювати добре обґрунтовані математичні судження і використовувати математику так, щоб задовольняти в сьогоденні і майбутньому потреби, властиві творчому, зацікавленому і мислячій громадянину».

Відповідно до трактуванням поняття «математичної грамотності» в дослідженні учням пропонуються, в основному, нетипові навчальні математичні задачі (характерні для внутрішньошкільних і масових перевірок, зрізів тощо), а близькі до реальних проблемні ситуації, пов'язані з різноманітними аспектами навколишнього життя і вимагають для свого рішення більшою чи меншою мірою процесу математизації. Мова в них йде про життя школи, суспільства, особистому житті учня, професійної діяльності, спорті та ін. Багато питань мають міжпредметний характер. Для відповіді на них поряд з математичними знаннями необхідно використовувати знання, набуті під час вивчення інших предметів (наприклад, знання про часові пояси і діаграмах населення з географії). Слід також зазначити, що завдання на перевірку математичної грамотності включаються в тест, який містить завдання, складені на матеріалі з різних предметних областей (читання, природознавство, математика). Таким чином, реально виконується авторський задум про перевірку вміння розпізнати ситуацію, що вимагає застосування математики.

Для проведення тестування з математичної грамотності було уведено три напрямки: змістова область, вид діяльності, ситуація.

Відповідно до задуму авторів концепції дослідження кожне завдання відповідає одній з чотирьох змістовних областей, які були обрані в якості бази для порівняння математичної підготовки в різних країнах за узгодженим рішенням країн-учасниць, прийнятому на основі аналізу програм і детальних обговорень:

·         Простір і форма - це питання, пов'язані з просторовими і плоскими геометричними формами й відношеннями, які часто зустрічаються в шкільних програмах з геометрії різних країн. Вони пов'язані з пошуком подібності та відмінності при аналізі фігур та їх частин, розпізнаванням фігур в різних конфігураціях й з різними розмірами, а також розумінням властивостей об'єктів та їх взаємного розташування.

·         Змінна та відношення - питання, пов'язані з математичним описом різних процесів, таких як залежності між змінними, в тому числі функціональні. Більшою мірою цей матеріал відноситься до алгебри. Математичні відношення, що розглядаються в завданнях, можуть виражатися рівняннями або нерівностями, але використовуються також і відношення більш загальної природи (наприклад, еквівалентність, подільність, включення). Відношення задаються різними способами, включаючи символічні, алгебраїчні, графічні, табличні і геометричні.

·         Кількість - ця область включає питання, пов'язані з числами; в програмах з математики цей матеріал найчастіше відноситься до арифметики. При виконанні завдань від учнів вимагається вміння виконувати порівняння чисел і величин, розпізнавати числові вирази і формули, використовувати числа для подання кількісних характеристик реальних об'єктів (підрахунки і вимірювання). Крім того, ця область пов'язана з розумінням різних форм представлення чисел і виконанням дій з числами, представленими в різних формах. Важливим аспектом у відповідних завданнях є також міркування, пов'язані з числами і проявляються у володінні різними уявленнями чисел, а також в розумінні сенсу операцій, усних обчислень і наближених оцінок.

·         Невизначеність та дані - включає в себе ймовірнісні і статистичні явища і залежності, які мають безпосереднє відношення до сучасного інформаційного суспільства. Ці явища і залежності є предметом вивчення розділів статистики та ймовірності.

Для порівняння стану математичної грамотності учнів, крім володіння матеріалом виділених змістовних областей, використовується такий показник, як рівень розвитку «математичної компетентності».  Математична компетентність учнів визначається в дослідженні як «поєднання математичних знань, умінь, досвіду і здібностей людини», що забезпечують успішне вирішення різних проблем, що вимагають використання математики. При цьому маються на увазі не конкретні математичні вміння (типу «вміння виконати ділення дробів»), а більш загальні вміння, які включають математичне мислення, математичну аргументацію, постановку і рішення математичної проблеми, математичне моделювання, використання різних математичних мов, комунікативні вміння.

Види діяльності

У дослідженні виділяються компетентності трьох рівнів, яким присвоєно назви: рівень відтворення, рівень встановлення зв'язків, рівень міркувань.

Оцінка результатів

       В дослідженні використовуються різні форми завдань. Більш прості види діяльності перевіряються за допомогою завдань з вибором відповіді. Для більш складних видів – використовуються завдання із вільною відповіддю. Такі завдання школярам дозволяють продемонструвати свої можливості використовуючи різні способи та методи. Запропонована система оцінки виконання цих завдань (кодування відповідей за допомогою двійкового коду) дозволяє зафіксувати кількість учнів, які обрали той чи інший спосіб розв’язання, і характерні помилки. Перша цифра коду – це балова оцінка за виконання завдання, яка виставляється експертом на основі спеціально розробленій інструкції, друга цифра – фіксує спосіб розв’язання (наприклад, алгебраїчний або арифметичний)

Дві третіх частини тесту оцінюються по дихотомічній шкалі з категоріями : вірно і невірно. Частина завдань є комплексними, в яких спочатку розглядається ситуація, а потім до неї додається декілька запитань, складність яких підвищується поступово.

В результаті статистичної обробки результатів дослідження кожному учню присвоюється бал по міжнародній 1000-бальній шкалі окремо за виконання кожної группы завдань (з математики, читання, природознавства і вирішення проблем). Кожному завданню також присвоюється відповідний бал (складність завдання) по тій же шкалі в залежності від того, наскільки успішно дане задание виконувалось всіма учасниками. Міжнародні шкали по всім досліджуваним галузям мали наприклад в 2003-2006 роках наступні характеристики: середнє значення було рівним 500 балам, стандартне відхилення – 100.

      У лютому 2016 року Кабінет Міністрів України доручив Міністерству освіти і науки України забезпечити участь України у міжнародному дослідженні якості освіти PISA-2018 та визначив відповідальним за його проведення Український центр оцінювання якості освіти. (Розпорядження Кабінету Міністрів України від 4 лютого 2016 р. № 72-р «Деякі питання участі України у міжнародному дослідженні якості освіти PISA-2018»).

Перші результати тестування українських учнів будуть доступні у 2018 році. Проте слід зазаначити, що Україна ще ніколи не брала участь у дослідженні PISA.

Однак, вже 30 червня відбулася нарада, присвячена приєднанню України до Програми міжнародного оцінювання учнів PISA-2018, за участю Міністра освіти і науки України Лілії Гриневич, представників Організації економічного співробітництва і розвитку (ОЕСР), національного та регіональних координаторів проекту PISA в Україні. Під час заходу міжнародні експерти поінформували про основні етапи підготовки та проведення проекту, а також наголосили на необхідності використання результатів під час прийняття управлінських рішень у сфері освіти.

Інновації в тестах PISA

      У 2012 р учасникам PISA вперше в історії масового тестування були запропонований особливий тип завдань - інтерактивні. (Вони використовувалися і раніше, але в міжнародному масштабі - вперше.) Їх головна особливість - те, що вони вимагають від школяра самостійного дослідження нової складної системи із заздалегідь невідомими властивостями. Причому це дослідження він веде не чистим абстрактно-аналітичним шляхом, а шляхом безпосереднього практичного взаємодії з системою - висуваючи гіпотези і тут же експериментально перевіряючи їх і намагаючись управляти об'єктом.

     Ці інтерактивні завдання розробники PISA протиставляють завданням іншого типу - аналітичним. В аналітичних задачах вся необхідна для вирішення інформація закладена в умовах (таке, наприклад, абсолютна більшість шкільних математичних задач, завдань тестів інтелекту і т.п.). А в інтерактивних завданнях, як і в реальній діяльності, пошук і придбання нової інформації з середовища - найважливіша складова частина.

        Простий емпіричний критерій розрізнення аналітичних і інтерактивних завдань - чи може завдання бути вирішена в розумі безпосередньо після прочитання умов (чи може людина відразу після знайомства з умовами розв'язати цю проблему, так би мовити, прикривши очі і заклавши руки за спину, щоб ніщо не відволікало). Якщо так, то це аналітична задача. Якщо ж для вирішення необхідний пошук заздалегідь невідомої інформації в ході обстеження об'єкта та експериментування з ним (необхідні руки для маніпуляцій з об'єктом і очі для спостереження за тим, що відбувається), то це інтерактивна завдання.

      У всіх інтерактивних завданнях PISA використовується загальний методичний принцип: розробники пропонують школяреві спеціально створений віртуальний об'єкт або систему. Оцінюється, якою мірою підлітки використовували при її дослідженні певні пізнавальні стратегії (наприклад, ті чи інші стратегії багатофакторного експериментування), що зрозуміли в ній, чи можуть нею керувати і т.д.

      Приклад завдання PISA на спостереження і умовивід: поспостерігавши за рухом по кімнаті віртуального робота-пилососа, треба встановити, за яким правилом він взаємодіє з розташованими там різними предметами, і потім передбачити його поведінку в певній ситуації http://www.oecd.org/pisa/test/testquestions/question6/.

Коллаборативні завдання PISA

У 2015 р завдання є не просто інтерактивними, а ще й коллаборативного (або ж інтерактивними завданнями на спільне рішення - точна термінологія російською не усталилася). Сенс поняття - завдання вирішується колективно: учасник повинен дослідити запропоновану йому нову систему спільно з іншим учасником. Наприклад, вони вдвох повинні підібрати оптимальні параметри температури води, освітленості та інші характеристики середовища в новому акваріумі, щоб в ньому найкраще жилося віртуальним рибкам екзотичного виду. Справа ускладнюється тим, що учасники спілкуються один з одним не безпосередньо, а через чат, і кожен бачить і може управляти тільки своєю частиною пульта управління і спочатку не знає про параметри управління, доступних іншому учаснику. Їх можна дізнатися в процесі спільного обговорення в чаті, і в ньому ж спланувати і реалізувати стратегію спільного обстеження цієї біотехнологічної системи. Тут будуть діагностуватися такі компоненти спільної діяльності як встановлення і підтримання взаєморозуміння з партнером і організація спільних дій щодо вирішення завдання. Ця спільна діяльність досить складна, оскільки школярі повинні експериментувати з багатофакторної системою і потім управляти нею, а для цього потрібно зрозуміти і домовитися, як будуть розподілені функції при обстеженні.

Для підготовки своїх учнів до розв'язання коллаборативних задач, заздалегідь необхідно продумати задачу на спільне прийняття рішень, яка б могла охопити усі три напрями PISA. Хочу запропонувати Вам одну із таких задач, яка є власною розробкою, оскільки наразі іншомовні задачі такого типу відсутні. Умова задачі буде вкиладена наступним постом.