Математика на компьютере

В Америке очень популярны компьютерные обучающие программы. Есть куча бесплатных и платных приложений – для планшетников, мобильных телефонов и компьютеров, есть огромное количество онлайн-программ. Многие из них сертифицированы и рекомендованы к использованию в школах. 

xtramath.org

Xtramath, похож на тренажер, на котором можно закрепить полученные навыки. Полезная штука, но не слишком занимательная. 

Сайт не американский, а английский: http://www.topmarks.co.uk/maths-games/

В программе для детей 7-11 лет – есть где разгуляться. Начали с первого раздела – числа и последовательности. Раздел можно выбрать здесь:

Для тренировки посчитали. Очень по-новогоднему. Нужно найти тропинку к подарку. Чем быстрее, тем лучше.

А здесь расшифровываем код, защищаемся от взбунтовавшихся роботов. Прямо сражение с Терминатором. 

Хитрая головоломка на сравнение чисел.

Есть игры с отрицательными числами и дробями.

И, наконец, наш фаворит – The greatest game ever. Говорящее название) Цель – составить наибольшее возможное трехзначное число. Цифры генерируются компьютером случайным образом. На какое место поставим 4-ку?

Ура! Победа!

по матераилам http://wiseparents.ru/matematika-na-kompyutere/

Сингапурская математика: наглядное моделирование

Моделирование – это представление текстовой задачи или отношения каких-то величин с помощью прямоугольников. Вот так вот просто:) Давайте попробуем расшифровать. Инструкция, которую детям дает преподаватель.

8 этапов создания модели

1. Прочитайте полностью условие задачи
2. Определите, о ком идет речь в задаче. Запишите имена («действующие лица») столбиком в порядке их появления в условии.
3. Определите объекты, о которых дет речь в условии задачи. Запишите их рядом с соответствующими именами.
4. Нарисуйте небольшие («единичные») прямоугольники одинаковой длины друг под другом.
5. Перечитайте задачу по одному предложению. Дополняйте модель в соответствии с новой информацией. Останавливайтесь после каждой запятой и иллюстрируйте то, что прочитали. Если предложение не содержит запятых, но очень длинное, разбейте его на смысловые части.
6. Определите то, что нужно найти в задаче, и поставьте знак вопроса в подходящее место модели.
7. Выполните необходимые вычисления справа от модели или под ней.
8. Ответьте на вопрос задачи полным предложением.

Теперь простой пример. Катя прочитала 2 книги. А еще она прочитала 3 журнала. Сколько всего печатных изданий она одолела?

1. Читаем задачу полностью.
2. О ком идет речь? – о Кате.    
3. Какие объекты упоминаются в задаче? – книги и журналы.   
4. Рисуем прямоугольники, которые будут обозначать книги и журналы, прочитанные Катей.   
5. Читаем по одному предложению и дополняем модель новой информацией. Катя прочитала 2 книги – дорисовываем еще один прямоугольник. 3 журнала – дорисовываем 2 прямоугольника.   
6. В задаче спрашивается, сколько всего прочитала Катя, поэтому ставим знак вопроса за фигурной скобкой, объединяющей книги и журналы.   
7. Выполняем вычисления. 2+3=5.  
8. Отвечаем на вопрос задачи полным предложением. Катя прочитала 5 печатных изданий.

Кажется, слишком просто и даже глупо? Зачем все так разжевывать? Во-первых, помним, что мы сейчас занимаемся с 5-6-7 летними ребятами. Во-вторых, цель состоит в том, чтобы научить детей строить модели. Когда каждый шаг будет отработан на уровне автоматизма, проблем с созданием модели к сложной задачи не будет.

Обратите внимание, что если ребенок решает задачу описанным выше способом, то он а) действительно понимает что ему надо найти и как это сделать; б) учится проговаривать свои действия и результат их выполнения. Т.е. задача решается осмысленно, формируется глубокое понимание отношений между числами, величинами, частью и целым.

Вот примеры построения моделей к более сложным задачам.

1. Сумма двух чисел равна 36. Больше число в 3 раза больше меньшего. Найдите эти числа.

2. У Лизы было 1750 марок. У Миши – на 480 марок меньше. Лиза дала несколько марок Мише. Теперь у него в 3 раза больше марок, чем у Лизы. Сколько марок было сначала у Миши. Сколько марок теперь у Лизы?

3. Мальчиков в классе 3/5 от количества девочек. В класса 75 девочек. Сколько в нем мальчиков?

Создавая модели, дети постепенно приходят к понятиям переменная и неизвестное. Происходит это очень естественно. И понятия эти не являются для детей чистыми абстракциями.

К 5 классу (по нашему, к 4-му) большинство детей легко решают задачи вроде этой:

Группа людей заплатила 720 долларов за билеты в развлекательный парк. Цена взрослого билета – 15$, детского – 8$. Взрослых было на 25 человек больше, чем детей. Сколько детей было в группе?

Сингапурская математика: секрет успеха

Начиная с 1995 года, сингапурские школьники неизменно становятся победителями всяческих соревнований, олимпиад и тестов по математике. Неудивительно, что сингапурскую программу многие пытаются либо копировать, либо использовать целиком. И в Америке тоже. Даже термин специальный изобрели – сингапурская математика (Singapore Math) и преподают эту математику во многих американских школах.

Программа рассчитана на детей 5-12 лет. Мнение специалистов: почему сингапурская математика дает такие потрясающие результаты

1. Акцент ставится не на изучении большого объема информации, а на глубине понимания базовых математических концепций. Говорят, что американские математические программы шириной в милю (1.7 км) и глубиной в инч (2.54 см), а сингапурская – в точности наоборот.
2. Обучение идет в направлении от конкретного опыта – к абстрактным понятиям. Сначала дети играют и манипулируют предметами, потом представляют их в виде картинок и пиктограмм и лишь затем переходят к абстрактным обозначениям. Т.е. знакомство с базовыми математическими концепциями всегда начинается с наглядного примера, с возможно «пощупать» и «увидеть» абстрактное понятие.
3. Огромное внимание уделяется использованию моделей (model drawing) – наглядному подходу, позволяющему визуализировать условие задачи, организовать данные и решить проблему поэтапно. Ниже будут примеры использования этого метода.
4. Совместное обучение (социальное взаимодействие). Многие задания в сингапурской программе по математике можно сформулировать так: «посмотри и расскажи». Ученики учатся обсуждать математические понятия и задачи, формулировать свои идеи и слушать товарищей. В результате дети лучше осваивают материал, учатся пользоваться математическим языком, видят, что иногда существует несколько способов решения той или иной задачи
5. Углубление изученных тем. Учащиеся возвращаются к уже изученным темам, но не для того, чтобы их повторить, а для того, чтобы углубить их понимание. Т.е. темы проходятся вновь на более серьезном уровне.
6. Детей учат не запоминать, а решать задачи (problem solving).

Напоследок несколько интересных особенностей, которые, возможно, имеют более серьезное влияние на успех сингапурских школьников, чем сама программа.

• Учитель – одна из самых уважаемых в Сингапуре профессий.
• Родители оказывают огромную поддержку учителям, настраивая своих детей на серьезную работу. Авторитет учителя никогда не оспаривается родителем.
• Сингапурские учителя работают 10-12 часов в день. Перед тем, как начать преподавать, они проходят серьезную подготовку (помимо обучения в ВУЗе).
• В одном классе обычно учатся 30-40 детей.
• Математика в начальной школе преподается каждый день. Занятие длится 1 час.

Перевод нескольких заданий из сингапурского учебника математики для 5-6-летних детей.

Задание для 5-леток: Расскажите ученикам историю о трех жадных мышках, которые не могут определиться, что кому достанется из еды. Мышки бегают вокруг стола и пересчитывают лакомства. Покажите детям апельсины, тарелку с пирожными, чашки, блюдца, вилки. пересчитайте их вслух несколько раз.

Вообще, на мой взгляд, главное — не сами задачки, а то, как они преподносятся детям. Вот послушайте, как звучит еще одно задание:

Расскажите детям историю. Например, «У меня есть 6 печенек. А мама дала мне еще 3″. Нарисуйте 6 квадратов на доске. Попросите детей посчитать квадраты. Запишите уравнение: 6+3 и скажите: «У нас есть 6 квадратов. Мы добавили еще 3″. Попросите одного ученика дорисовать 3 квадрата на доске. Попросите детей посчитать их. Затем попросите их посчитать, сколько всего квадратов. 

Пусть теперь дети посмотрят на второе уравнение. Попросите их посчитать квадраты в первой части уравнения. Укажите им на пунктирные квадраты, пусть они их обведут и раскрасят. А потом посчитают, сколько получилось. 

Вот как раз и наглядность, и переход от конкретного к абстрактному.

Задания для 6-леток: Придумайте как можно больше историй, которые можно описать уравнениями внизу.

По материалам сайта http://wiseparents.ru/

Сингапурская математика. Количественные и порядковые числительные

Сингапурская программа по математике считается одной из самых сильных в мире.

На занятиях с 5-6-летними ребятишками большое внимание уделяется пониманию различий между количественными и порядковыми числительными. Вот пример простейшего задания:

Раскрась 6 солнышек.

Это можно сделать так:

Или так:

А теперь раскрась 6-ое солнце слева.

Многие дети путают порядковые и количественные числительные, что, в будущем, чревато проблемами с решением самых разных задач. Подобные задания помогают деткам понять разницу.

Далее работаем с порядковыми числительными.

Посмотри на картинку. Где находится Джон?

• Джон – 1-ый в очереди.
• Он стоит впереди других мальчиков.
• Он стоит в очереди перед Давидом.

Где находится Давид?

• Давид – 2-ой в очереди.
• Он стоит после Джона.
• Он находится между Джоном и Шоном.

Где находится Шон?

• Шон стоит в середине очереди.
• 2 мальчика находятся перед ним и 2 мальчика – позади.

Где стоит Джейсон?

• Джейсон – 5-тый в очереди.
• Он – последний мальчик в очереди.
• Он стоит после Мартина.

Внимание детей обращают на значения слов «первый», «последний», «перед», «после», «впереди», позади».

Еще задачки.

1. Посмотри на картинку. Заполни пропущенные строчки. Эти слова тебе помогут. Используй их!

(а) ____________ первый.

(б) Джастин — _____________.

(в) Джон — _______________.

(г) Бен — _______________.

(д) _______________ между Максом и Раджем.

(е) _______________ второй с конца.

(ж) Макс — _____________ Джоном.

(з) Итан — ______________ Раджа.

(и) Джастин — ________________ из всех детей.

2. Обведи нужный предмет.

Я – между 1-ым и 3-им стулом справа.

Я – между 4-ым и 6-ым стаканом слева.

А теперь задачки поинтереснее.

3. Мартин стоит в очереди, Он – 6-ой мальчик с начала очереди и 2-ой с конца. Сколько мальчиков стоит в очереди?

4. Сара тоже стоит в очереди. Перед ней 3 девочки, а позади – 5. Сколько всего девочек в очереди?

5. Давид находится в середине очереди. Всего в ней – 9 детей. Какой по счет с начала очереди Давид?

6. Элизабет стоит в очереди вместе с друзьями. Она – 5-ая справа. Вера стоит рядом с Сарой и находится в середине очереди. Сможешь ли ты нарисовать 2 картинки, которые будут соответствовать описанию?

PS: В Сингапуре, как видно, особо не заморачиваются с разнообразием формулировок  Зато по существу задачи и правда хорошие.